Het rekenbord

Naarmate de handel internationaler, complexer en volumineuzer werd, werd het maken van berekeningen voor waardebepalingen en koopsommen met grotere bedragen ook ingewikkelder. Voor kleine persoonlijke aankopen kon in de meeste gevallen eenvoudig vingertellen voldoen. Maar om grote transacties uit te rekenen en er voor te zorgen dat de grootboeken klopten was er een andere oplossing nodig.

Tellen met Romeinse cijfers

De basis van het middeleeuwse muntsysteem is dus de kleine penning of denier. Daarvan zaten er 240 in een pond. Het pond was ook opgedeeld in 20 schellingen. Dus zitten er 12 penningen in een schelling. Samengevat:

  • 1 pond = 20 schellingen.
  • 1 schelling = 12 penningen.
  • 1 pond = 240 penningen.

Het is meteen duidelijk dat die basis van 12 penningen in plaats van ons moderne decimaal stelsel al moeilijkheden stelt om grote sommen te gaan samen stellen. Om het nog wat moeilijker te maken werden getallen in de middeleeuwen nog in Romeinse cijfers geschreven. Om dat alles nu te vereenvoudigen kon men gelukkig wel een rekenbord gebruiken.

Een rekenbord

Het principe van een rekenbord.
Vier lijnen die de zeven Romeinse basissymbolen hun plaats geven.

Het bord telt vier lijnen, die de zeven basissymbolen een plaats geven. Die zeven basissymbolen bij de Romeinse getallen zijn de volgende:

  • M = 1000
  • D = 500
  • C = 100
  • L = 50
  • X = 10
  • V = 5
  • I = 1

Neem nu volgend voorbeeld. We willen het getal 2374 in Romeinse cijfers schrijven. Daarvoor nemen we enkele jetons en beginnen deze uit te leggen op het bord. Regel is dat OP de lijnen maximaal vier jetons mogen liggen en dat TUSSEN de lijnen maximaal 1 jeton mag liggen.

2374 op het rekenbord

Het getal 2374 wordt MMCCCLXXIV.

Dat gebeurt als volgt:

  • Voor 2000 leggen we bovenaan twee jetons op de lijn M
  • Voor 300 leggen we drie jetons op de lijn C
  • Voor 70 leggen we 7 jetons op de lijn X, maar daar mogen er maar maximaal vier liggen, dus nemen we er vijf weg (= 50 en dus L) en leggen 1 jeton op het vak L en laten twee jetons liggen op de lijn X
  • Tenslotte voor de 4 nog vier jetons op de lijn I

Nu kunnen we dus eenvoudig het getal in Romeinse cijfers uitschrijven. MMCCCLXXIV, waarbij er op gelet wordt dat bij een lijn die vier jetons bevat het bovengelegen symbool wordt gebruikt met 1 vermindering, dus IV in plaats van IIII.

Rekenen met jetons

Op deze wijze kan ook redelijk eenvoudig gerekend worden. Bij wijze van voorbeeld een optelsom. Hier worden de getallen 1829 of MDCCCXXIX en 1172 of MCLXXII met elkaar opgeteld. Eerst worden de twee getallen naast elkaar op het bord uitgelegd.

Een rekenbord

Voorbereiden van een optelsom

De optelling gebeurt als volgt:

  • Eerst op de onderste rij krijgen we zes jetons. We nemen daarvan vijf jetons weg (= 5 en dus V) en leggen ter vervanging een nieuwe jeton op de lijn van V.
  • Dan liggen er twee jetons op de lijn van V, die we weg nemen (= 10 en dus X) en vervangen deze door 1 jeton extra op de lijn X.
  • Daarmee komen er 4 + 1 = 5 jetons op lijn X, die we weg nemen (= 50 en dus L) en vervangen deze door een jeton op lijn L.
  • Lijn L krijgt daardoor twee jetons, die we weg nemen (= 100 en dus C) en vervangen deze door een jeton op lijn C.
  • Lijn C krijgt daardoor vijf jetons, die we weg nemen (= 500 en dus D) en vervangen deze door een jeton op lijn D.
  • Lijn D krijgt daardoor twee jetons, die we weg nemen (= 1000 en dus M) en vervangen deze door een jeton op lijn M.
Een rekenbord

Resultaat : 1829 + 1172 = 3001 of MMMI

Op een rekenbord kan niet alleen worden opgeteld, maar ook worden afgetrokken en zelfs vermenigvuldigd en gedeeld worden.

Rekenen met penningen, schellingen en ponden

Nu het principe uitgelegd is, kan dit uitgebreid worden. Met bovenstaande borden is men beperkt tot het getal 4999. En men had snel de behoefte hoger dan dat te kunnen tellen. Daarenboven moest er ook nog rekening kunnen gehouden worden met de onderverdeling 12 penningen in een schelling en 20 schellingen in een pond. Op die vragen biedt onderstaand rekenbord een antwoord, waarmee al tot 4.999.999 kon geteld worden.

Een rekenbord met muntrekenen

15181 pond 16 schellingen en 8 penningen
Of in middeleeuwse schrijfwijze: X VCLXXXI £. XVI ß. VIII δ.

Men start eerst met jetons uit te leggen aan de rechterkant onderaan, en zo vult men de kant van penningen op tot men het totale bedrag in penningen kent. Dan kan men beginnen elimineren om het aantal schellingen te bekomen. Dat doet men dan door voor elke 600 penningen er 50 schellingen in het middelste vak toe te voegen. Voor elke 120 penningen dan 10 schellingen, voor elke 60 d. wordt dat 5 s., voor elke 12 d. tenslotte 1 s. Dit doet men tot in het penningen vak minder dan 12 d. over blijven.

Vervolgens doet men hetzelfde voor de schellingen. Maar nu moet er op gelet worden dat voor elke 20 schellingen een pond gelegd wordt in het linker vak. Men elimineert tot men in het schellingen vak minder dan 20 schellingen over houdt. Voor beide vakken elimineert men tot er geen jetons meer liggen in de lichtrood aangeduide zones.

Reconstructie van een rekenbord

Onze reconstructie van een rekenbord.
Eiken bord met gesculpteerde markeringen en jetons van hoorn.
Het bedrag op het bord vertegenwoordigt 15829 pond 17 schellingen en 8 penningen
Of in middeleeuwse schrijfwijze: X VDCCCXXIX £. XVII ß. VIII δ.

einde

Meer info over rekenen met een rekenbord kan u o.a. terug vinden in :
A. SCHÅRLIG, Compter avec des jetons, Lausanne, 2003